BZOJ 1019 汉诺塔

Description

汉诺塔由三根柱子(分别用A B C表示)和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上,大的在下面,小的在上面,形成了一个塔状的锥形体。

对汉诺塔的一次合法的操作是指:从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层,同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大的盘子上面(如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求)。我们可以用两个字母来描述一次操作:第一个字母代表起始柱子,第二个字母代表目标柱子。例如,AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮助我们完成这个游戏。首先,在任何操作执行之前,我们以任意的次序为六种操作(AB、AC、BA、BC、CA和CB)赋予不同的优先级,然后,我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子,直到所有的盘子都从柱子A移动到另一根柱子:(1)这种操作是所有合法操作中优先级最高的;(2)这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移动的那个盘子。可以证明,上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级,计算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

Input

输入有两行。第一行为一个整数n(1≤n≤30),代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符,代表六种操作的优先级,靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

只需输出一个数,这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3
AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7

Solution

本来以为写个最短路什么的
看到答案不会超过10的18次方就呵呵了
然后有一个不是很明显的结论是每一步转移都是确定的
那么用g[x][i]记录第x个柱子上有i个盘子将会转移到的盘子,花费是f[x][i]
总之g[x][i]是可以根据不明显的结论递推出来的
还是类似最简单的汉诺塔的思想,先把i-1个移走,再移动最底下一个,再把i-1移回来
设y=g[x][i-1],k=6-x-y
分两种情况考虑
如果g[y][i-1]=k,同简单汉诺塔
g[x][i]=k,f[x][i]=f[x][i-1]+1+f[y][i-1]
如果g[y][i-1]=x,情况就比较畸形
此时g[x][i]=y(根据各种限制最后只能这么移动),然后f[x][i]=f[x][i-1]+1+f[y][i-1]+1+f[x][i-1]

Code

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#include<bits/stdc++.h>

#define maxt 3+5
#define maxn 30+5
#define set(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))

using namespace std;

typedef long long ll;

char op[maxt];
ll f[maxn][maxn];
int g[maxn][maxt],n;

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1019.in","r",stdin);
freopen("1019.out","w",stdout);
#endif
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=6;i++){
scanf("%s",op);
int u=op[0]-'A'+1,v=op[1]-'A'+1;
if( !g[u][1] ) f[u][1]=1,g[u][1]=v;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=3;j++){
int x=j,y=g[j][i-1],z=6-x-y;
if( g[y][i-1]==z ){
g[x][i]=z;
f[x][i]=f[x][i-1]+1+f[y][i-1];
}
if( g[y][i-1]==x ){
g[x][i]=y;
f[x][i]=f[x][i-1]+1+f[y][i-1]+1+f[x][i-1];
}
}
printf("%lld",f[1][n]);
return 0;
}